RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

tg(a + b ) = tg a + tg b /1 – tg2a

SELISIH DUA SUDUT

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

tg(a – b ) = tg a – tg b / 1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos2a – sin2a = 2 cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a

tg 2a = 2 tg 2a / 1 – tg2a

sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 – cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na

cos na = cos2 ½na – 1 = 2 cos2 ½na – 1 = 1 – 2 sin2 ½na

tg na = 2 tg ½na 1 – tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a – b 2 2 sin a – sin b = 2 cos a + b sin a – b 2 2 cos a + cos b = 2 cos a + b cos a – b 2 2 cos a + cos b = – 2 sin a + b sin a – b 2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)

2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)

2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)

– 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x – a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a) dengan :

K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = … ? Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut I II III IV a + – – + b + + – –

keterangan : a = koefisien cos x

b = koefisien sin x

PERSAMAAN I. sin x = sin a Þ

x1 = a + n.360°

x2 = (180° – a) + n.360°

cos x = cos a Þ

x = ± a + n.360°

tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c

a cos x + b sin x = C

K cos (x-a) =C

cos (x-a) = C/K

syarat persamaan ini dapat diselesaikan -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C²

(bila K dalam bentuk akar) misalkan C/K = cos b cos (x – a) = cos b (x – a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°